Schulforum - Fahrtkostenerstattung NRW?

Hallo,
wir suchen gerade eine weiterführende Schule für unsere Tochter (4. Schuljahr, NRW). Nun lese ich alles Mögliche zur Fahrtkostenerstattung, weiß aber allmählich nicht mehr, was stimmt. Also:
Die nächstgelegene weiterf. Schule ist eine Gesamtschule, dürfte so 5 km entfernt sein. Ansonsten gibt es ein Gymnasium, über 5 km entfernt, und weitere Gymnasien, noch weiter weg, teils mit bilingualem Zweig (für den bekommt man wohl eine Fahrtkostenerstattung, da das nächstgelegene keinen hat?). Wie hoch ist denn die Erstattung, bwz. wie hoch ist der Eigenanteil? Hab nämlich gerade eine Schule angerufen, und die sagten mir, wir könnten da keine Erstattung bekommen und müssten mit 40-50 Euro monatlich rechnen. Ist ja nicht gerade wenig.
Wer kann mir da Näheres sagen?
Danke!
C.K.